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[答案]六年级2010.7.5奥数天天练

2010-07-07 09:53:06     

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  难度:★★★★

  小学六年级奥数天天练:最大与最小

  把14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,如何拆可以使乘积最大?

  解:①要使14拆成的自然数的乘积最大,所拆成的数的个数要尽可能多,多一个可以多乘一次,但1不应出现,因为1与任何数的积仍为原数.

  ②拆出的加数不要超过4,例如5,它还可以拆成2和3,而2×3>5,所以加数大于4的数还要继续拆小.

  ③由于4=2+2,又4=2×2,因此拆出的加数中可以不出现4.

  ④拆出的加数中2的个数不能多于两个.例如拆成三个2,不如拆成两个3.因为三个2的积为8,两个3的积为9,这就是说,应尽可能多拆出3.

  因为14=3×4+2,所以把14拆成3、3、3、3、2时,积为3×3×3×3×2=162最大.
 



  难度:★★★★★

  小学六年级奥数天天练:最大与最小

  已知p·q-1=x,其中p、q为质数且均小于1000,x是奇数,那么x的最大值是____
 

  解答:由p·q-1=x,x为奇数可知,

  q·p=x+1是偶数

  又因为p、q为质数,所以p、q中必有一个为偶质数2.不妨设p=2.

  为了使x尽可能大,只须取q为最大的三位质数997.这时x达到最大值:

  2×997-1=1993.


 

 

来源:本站原创

  

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