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2007-11-09《啊哈!灵机一动》：程序游戏――关于常规的迷题

自从计算机革命开始以来，算法一词已成为数学词典中一个熟知的词汇。它就是指一种由一系列限定好的步骤组成的、能够解决问题的程序。当你用一个数字去除另一个大的数字时，你就是用的除法。由于计算机在没有被准确告
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2007-09-28《啊哈!灵机一动》－1776引起的兴致

模算术海伦避免冗长的从1数到1976的诀窍是她领悟到这个问题可以通过运用叫作模算术或钟算术的理论很快得到答案。钟算术模仿了12个数字的有限算术。实际上，在以12为基数的模算术中，12与O是一致的。假定现在是12点整
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2007-09-28《啊哈!灵机一动》－亨利叔叔的钟

拨钟哈！解决问题的决窍在于领悟到亨利叔叔在离家前给那座已停了的钟上了弦。并以此来测定离家到返家全部过程所用时间。当然，他只是给钟上弦，使其走动起来，却仍不能知道准确的时间，他只是记住他离家时钟的即时时
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2007-09-28《啊哈!灵机一动》－钱的故事

鸽洞证法装满5元金币的猪型贮钱盒和装满10元金币的猪型贮钱盒装有同样数量的金子，所以两盒的价值完全一样。你也可能认为小硬币与大硬币相比，在同样盒中占的空间密度可能大一些，但实际却完全不是这样。假如你把一
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2007-09-28《啊哈!灵机一动》－糟糕的帽子

相对速度鲍伯和海伦做了一次从帽子始至帽子终的往返运动。因为帽子也始终漂浮在水面上，因此水流在二者运动时间内对二者都没有影响。下面做一个类似的变形题，不同点是往返运动时围绕的不是一个能随水漂动的物体，而
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2007-09-28《啊哈!灵机一动》－未入册的电话号码

猜测电话号码鲍伯领悟到通过对或错提问来判断一系列号码中某一特殊成员的最高效率的方法如下：假如这一系列号码中包含一个偶数成员，我们将它分成平等的两部分，每一部分包含相等数量的数字元素。假如这一系列的号码
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2007-09-28《啊哈!灵机一动》－奇怪的商品

单价哈！这里对500可能有两种解释。一种是纯粹作为一个数目，另外是作为三个数字码。如果一个数码价值1元，三个数码正好是3元钱。海伦买了三个房间号码牌。通过这个问题你应该学会在解决问题时要仔细分析已知的条件
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2007-09-28《啊哈!灵机一动》－吓人的碰撞

逆想尽管此问题可以通过繁复的代数方法解答，但海伦的诀窍归结于这样一个技巧，即她认识到要从结束地点向回推算，这样，答案很快就得到了。卡车以每小时65公里匀速行驶，鲍伯的车以每小时80公里追赶，因此它相对于卡
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2007-09-28《啊哈!灵机一动》－眼睛与腿

双足和四脚动物海伦解答此问题的诀窍是很容易理解的，如果你有所怀疑，不妨通过代数方法检验一下，看看你的结果是否与其一致。下面这道题更有趣，看后你必会产生另一种感想。一个小马戏团有一定数量的马及骑手，二者
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2007-09-28《啊哈!灵机一动》－多余的一个

余数推算其实海伦只不过数出了乐队的总人数，发现它是5的倍数而已。但你怎样才能在没到现场的情况下，确定其人数呢？哈！诀窍在这儿呢。当乐队排2、3、4列纵队时，总是剩余一个人，即斯皮罗。显而易见，有这种特征的
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2007-09-27《啊哈!灵机一动》－尼斯湖怪物

半长鲍伯的思考方式如下：怪物的身长是20米再与自身长度一半的和。假设怪物被分成均等的两部分，如果怪物的长度是其中的一半与20米的和，那么20米必定是其中另一半。所以，怪物的总长度是40米。代数方程相当简单，设
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2007-09-27《啊哈!灵机一动》－唱片要割裂吗

化整为半的趣事当你思考一件事物的一半再加上1/2不是一个整数时，你是否感到困惑？如果是这样，当你试图通过唱片要割裂吗一事来解决这一谜团时会更迷惑。嗨！这问题的诀窍在于领悟到一个奇数唱片的一半再加上一张唱
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2007-09-27《啊哈!灵机一动》：数字游戏――关于数字的谜题

计算一词的应用面很广，本章我们讨论的范围只限定在整数的加、减、乘、除法四则运算范畴内。在人类早期(具体时间无法确定)的某一刻，原始人类不知由于什么原因慢慢发现了事物是可以计数的，并且计数的结果与计数的顺
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2007-09-27《啊哈!灵机一动》－蛋糕的奇异切法

蛋糕的切法切蛋糕的方法问题很容易推广到一般的规则的多边形上。例如，一个蛋糕是等边三角形的，那么从这个蛋糕的中心向外切两刀，保证两刀之间的夹角是360°/3=120°，如图2―27所示，切下的这一块就一定是整块的三
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2007-09-27《啊哈!灵机一动》－关于地毯的困惑

奇妙的定理泰克先生是这样思考的：我知道萨普先生是一个优秀的几何学家，他一定有一个公式，仅仅知道与内圆相切的外圆的一条弦长就可以求出环形的面积。另外，在保证弦长100米不变的情况下，内外圆的半径可以做任意
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2007-09-27《啊哈!灵机一动》－简单而复杂的立方体

欧几里德小姐的立方体第一个问题的答案是：要证明将一个4×4×4的立方体切成64个小立方体至少切六刀(切每一刀时都可以任意摆放每一块的位置)，只需考察处于大立方体内部的8个小立方体中的任意一个。这种小立方体的六
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2007-09-26《啊哈!灵机一动》－奇妙的切割

分割理论拿兰莎的三个问题来和朋友开个玩笑倒是挺有意思。前两个问题的答案都不是规则的图形。这些图形的巧妙分割表明，一个正方形既然不能被分成五个小正方形，那它一定能被分成五个别的什么形状。解答方法如此浅显
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2007-09-26《啊哈!灵机一动》－奎伯的火柴

火柴游戏聪明的麦勃小姐要解决奎伯教授提出的摆火柴的问题。火柴的摆法可以不局限在一个平面上。设想火柴摆向空间，那么12根火柴就可组成一个立方体，12个边，六个面。这和罗杰小姐切乳酪的妙想相类似。同样，用六根
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2007-09-26《啊哈!灵机一动》－奇妙的路线

出发点迪克之所以赢不了，是因为他始终没搞清楚应该循着什么样的思路去寻找出发点。飞行员可以从靠近南极的某一点出发，要求这一点满足如下条件：向南飞100公里后，再向东飞100公里，恰好绕着南极转两圈而不像刚才那
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2007-09-26《啊哈!灵机一动》－神奇的剑

一般螺旋线体在现代科学中，螺旋体结构逐渐成为一种极其重要的结构，尤其在生物学和原子物理学中。DNA分子结构就是螺旋体结构。在剑鞘匹配的三种形式当中，螺旋体与一维直线及二维平面上的圆不同，它还涉及到一个旋
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2007-09-26《啊哈!灵机一动》－曲径通幽

骏马与骑士弗斯女士对走马的问题做了一点形式上的变通，解答的思路便豁然开朗。那么对她提出的新问题如何解答？我们不妨如法炮制，用一根假想的绳子把这些方格串起来，围成一个圆圈，很显然四个棋子的顺序是黑、黑、
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2007-09-26《啊哈!灵机一动》－长度求解的技巧

对角线与半径匆明女士突然看出来，水池的一边是一个矩形的对角线，而该矩形的另一条对角线恰是这个圆形区域的半径。一个矩形的对角线应是相等的，半径是5+4=9米，因此水池的每边长是9米，根本不必用勾股定理。请注意
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2007-09-26《啊哈!灵机一动》－巧切乳酪

三刀如何切罗杰小姐的想法是，乳酪是个圆柱状固体，可以沿水平方向从乳酪的半腰处把它一刀两半，如图2―1所示。按图中虚线的切法，三刀可以把乳酪八等分。这种切法的前提是，每刀之间互不影响，换言之，先被切下的每
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2007-09-26《啊哈!灵机一动》：几何技巧――关于图形的谜题

几何学是研究形状的学问。这种定义令人听起来总有一种空泛没有实质内容的感觉，尽管这个定义是比较科学的。从某种意义上讲，几何学家是审美的法官，因为他们时常对女性的曲线是否优美评头品足，但这种对女性曲线的评
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2007-09-24《啊哈!灵机一动》－割手链

难解的链解决这个问题需要两个重要的观点。首先按不同方法形成1、2、3、4、5、6、7节的链中，最小集合的链是1、2、4节的链，即形成等比数列，正如我们在上一个问题中知道的这是作为二进制基础的幂系列。第二是认识到
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2007-09-24《啊哈!灵机一动》－药品严重混乱问题

药品难题在第一个药品称重的问题中，我们知道只有一个瓶子装了超重的药片。从每个瓶中取出数量不同的药片(最简单的方法就是采用计数数列)，我们在一系列瓶中和一系列计数之间建立起一一对应的关系。解决第二个问题我
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2007-09-24《啊哈!灵机一动》－药品混杂问题

《啊哈!灵机一动》－药品混杂问题
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2007-09-24《啊哈!灵机一动》－奎伯的宠物

全部即是一这个混淆的小问题可以用心算来解决，只要你认识到全部这个词也可以只是一个动物，最简单的情况――一条狗、一只猫、一只鹦鹉――就给出了答案。但是，这是把问题用代数式解决的一个很好的练习。用x，y和z
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2007-09-24《啊哈!灵机一动》－恼人的花砖

奇偶检验布朗先生的女儿应用所谓奇偶检验解决了铺砖问题。如果两个数字都是奇数或都是偶数，它们被称为同奇偶；如果一个是奇数而另一个是偶数，则称为相对奇偶。在组合几何中也要经常遇到相同的情况。在本问题中，两
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2007-09-24《啊哈!灵机一动》－牛排战略

a．约翰逊先生有一个很小的烤架，只能烤两块牛排。他妻子和女儿贝齐都饿极了，问题是要在最短时间内烤三块牛排。b．约翰逊先生：让我们想想，烤一面需要10分钟，那么一块牛排烤两面需20分钟。因为一次只能烤两块牛排
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2007-09-24《啊哈!灵机一动》－奎伯的杯子

a．奎伯教授又给你出了一个难题。奎伯教授：拿3个空塑料杯，放进11便士的硬币，使得每个杯中的数是奇数。b．奎伯教授：这并不难，可以有许多办法。你可以一个杯里放3个，一个杯里放7个，第3个杯里放1个。c．奎伯教授
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2007-09-24《啊哈!灵机一动》－混淆的婴儿

a．某医院，四名婴儿的身份卡弄混了，两名婴儿的卡是对的，另外两名是错的，发生这种情况的方式有多少种？b．计算这个问题的简便方法就是把所有可能的情况列成表，它显示出当两名婴儿标错时有六种情况。c．现在假设
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2007-09-21《啊哈!灵机一动》－复杂的路

多少条路？剩下的五个顶点，从上至下，从左到右应标上1，4，9，4和13，最后一个顶点的13表示苏珊按最短路径有13条路去上学。苏珊的发现的确是计算学上最短径数的简单快捷的算法。如果她试图画出所有路径，再数它们那
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2007-09-21《啊哈!灵机一动》－奎伯的杯子问题

不寻常的奎伯尽管奎伯教授通过巧辩解决了这个问题，但普遍问题并不像这个问题这么平常。例如，同样的问题，如果是100个满杯和100个空杯需要对调多少次才能使满杯和空杯间隔排列？用200个杯子做实验不很实际，我们首
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2007-09-21《啊哈!灵机一动》－乒乓问题

有多少人轮空如果你用直观的方法解决这个问题，你可以实际画一下37个人实际的比赛表。你可以看到无论怎样画，总有4个轮空。轮空数是比赛者人数n的函数，怎样来计算这个数呢？n已知，可按如下方祛确定轮空数。用2的最
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2007-09-21《啊哈!灵机一动》－口香糖问题

需要多少钱？第二个口香糖问题是第一个口香糖问题的简单变化。可以用同样的思路来解决。在这个问题中，取头三个球可能是不同颜色――红色、白色和蓝色。这是没有达到预想结果的最长排列，第四个球一定与前三个球中的
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